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Homework 4

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โ”€โ”€โ”€โœฑ*.๏ฝก:๏ฝกโœฑ*.:๏ฝกโœง*.๏ฝกโœฐ*.:๏ฝกโœง*.๏ฝก:๏ฝก*.๏ฝกโœฑ โ”€โ”€โ”€

Module 8

    • a.||||๐‘๐‘‡๐‘‡๐น๐น๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐น๐‘โˆง๐‘ž๐‘‡๐น๐น๐น(๐‘โˆง๐‘ž)โ†’๐‘๐‘‡๐‘‡๐‘‡๐‘‡||||
    • b.||||๐‘๐‘‡๐‘‡๐น๐น๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐น๐‘โˆจ๐‘ž๐‘‡๐‘‡๐‘‡๐น๐‘โ†’(๐‘โˆจ๐‘ž)๐‘‡๐‘‡๐‘‡๐‘‡||||
    • c.||||๐‘๐‘‡๐‘‡๐น๐น๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐นยฌ๐‘๐น๐น๐‘‡๐‘‡๐‘โ†’๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐นยฌ๐‘โ†’(๐‘โ†’๐‘ž)๐‘‡๐‘‡๐‘‡๐‘‡||||
    • d.||||๐‘๐‘‡๐‘‡๐น๐น๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐น๐‘โˆง๐‘ž๐‘‡๐น๐น๐น๐‘โ†’๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐‘‡(๐‘โˆง๐‘ž)โ†’(๐‘โ†’๐‘ž)๐‘‡๐‘‡๐‘‡๐‘‡||||
    • e.||||๐‘๐‘‡๐‘‡๐น๐น๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐น๐‘โ†’๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐‘‡ยฌ(๐‘โ†’๐‘ž)๐น๐‘‡๐น๐นยฌ(๐‘โ†’๐‘ž)โ†’๐‘๐‘‡๐‘‡๐น๐น||||
    • f.||||๐‘๐‘‡๐‘‡๐น๐น๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐น๐‘โ†’๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐‘‡ยฌ(๐‘โ†’๐‘ž)๐น๐‘‡๐น๐นยฌ(๐‘โ†’๐‘ž)โ†’ยฌ๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐‘‡||||
    • ||||๐‘๐‘‡๐‘‡๐น๐น๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐นยฌ๐‘๐น๐น๐‘‡๐‘‡ยฌ๐‘ž๐น๐‘‡๐น๐‘‡๐‘โ†’๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐‘‡ยฌ๐‘žโˆง(๐‘โ†’๐‘ž)๐น๐น๐น๐‘‡(ยฌ๐‘žโˆง(๐‘โ†’๐‘ž))โ†’ยฌ๐‘๐‘‡๐‘‡๐‘‡๐‘‡|||| โ†’ Tautology
    • ||||๐‘๐‘‡๐‘‡๐น๐น๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐นยฌ๐‘ž๐น๐‘‡๐น๐‘‡๐‘โ†”๐‘ž๐‘‡๐น๐น๐‘‡ยฌ(๐‘โ†”๐‘ž)๐น๐‘‡๐‘‡๐น๐‘โ†”ยฌ๐‘ž๐น๐‘‡๐‘‡๐น||||
    • ||||๐‘๐‘‡๐‘‡๐น๐น๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐นยฌ๐‘๐น๐น๐‘‡๐‘‡ยฌ๐‘ž๐น๐‘‡๐น๐‘‡ยฌ๐‘โ†”๐‘ž๐น๐‘‡๐‘‡๐น๐‘โ†”ยฌ๐‘ž๐น๐‘‡๐‘‡๐น||||
    • ||||๐‘๐‘‡๐‘‡๐น๐น๐‘ž๐‘‡๐น๐‘‡๐นยฌ๐‘๐น๐น๐‘‡๐‘‡๐‘โ†”๐‘ž๐‘‡๐น๐น๐‘‡ยฌ(๐‘โ†”๐‘ž)๐น๐‘‡๐‘‡๐นยฌ๐‘โ†”๐‘ž๐น๐‘‡๐‘‡๐น||||

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